الدرس 05: تطبيقات النشاط اإلشعاعي إعداد األستاذ معافي جمال ( مدير ثانوية محمد الشريف بوسام( الشعبة: رياضيات + علوم تجريبية يستعمل النشاط اإلشعاعي في التأريخ ( أي تحديد عمر األشياء أو عمر وفاتها وذلك مثال باستعمال نوى ناشطة إشعاعيا مالئمة مثل الكاربون 14 أو الكلور -36 أو بعض الثنائيات في تحديد عمر الصخور. 1: التأريخ بالكاربون- 14. يستخدم الكاربون- 14 في تاريخ ( تحديد عمر (الكائنات الحية حيوانات او نباتات( معتمدا قانون تناقص النشاط اإلشعاعي - للنظيرC 6 14 والذي يحدث له تفككا من النوع. إن الكاربون يدخل في بنية ثاني أوكسيد الكاربون الذي يتواجد في الجو وكذلك في العديد من المركبات العضوية. بنية عنصر الكاربون إن عنصر الكربون يتشكل أساسا من الكربون 12 وهو نيكليد مستقر والكربون 13 وهو كذلك نيكليد مستقر ومن نسبة قليلة من الكربون 14 وهو نيكليد ناشط إشعاعيا نصف عمره 5568 سنة. منشأ الكربون- 14 يتشكل الكاربون 14 في الطبقات العليا باستم ارر للجو حيث تصدم األشعة الكونية) البروتونات الكونية القادمة من المج ارت بجزيئات غاز ثنائي األوكسجين أو األزوت لنمنح نترونات وبعد تباطؤ هذه األخيرة تصدم مرة ثانية بنوى األزوت النيتروجينN 7 14 ونمنح الكربون المشعC 6 14 وبروتونا وفق المعادلة النووية التالية: 7 14 N + 1 0 n 6 14 C + 1 1 H وتقوم الرياح بتوزيع الكربون المشع بشكل متجانس في الغالف الجوي على هيئة غاز ثاني أكسيد الكربون الذي يتناوله النبات في عملية البناء الضوئي و الحيوان واإلنسان في وجبات الغذاء. إن نسبة الكربون وهي من رتبة 6 14 C المشع بالنسبة ل ) تظل ثابتة في الكائن حيا وتعادل نسبته في الجو, 14 C/ 12 6 )هيC 12 C 10-12 وهي مستقلة عن الزمن. 15,3 تفكك لكل دقيقة ولكل 1g من الكربون وعند وفاة الكائن الحي تبدأ كمية 6 14 C للنسبة. 14 C/ 12 C إن معرفة نسبة الكربون المشع في عينة معينة وبالرجوع يمكن معرفة الزمن الذي انقضى على وفاة الكائن. في ونفس الشيء إلى منحنى التحلل اإلشعاعي للكربون المشع 1
A 0 (t) إن نصف حياة الكاربون 14 تقدر ب : 30.T=5568 التأريخ حسابيا نختار اللحظةt=0 لحظة وفاة الجسم العضوي حيث يكون للكربون 14 نشاط نرمز له بالرمز مماثلة وحية يكون لها نشاط ) A(t فبتطبيق قانون التناقص النشاط وبمعرفة: فينتج من )1( أن: ومنه: وبتعويض عبارة λ ينتج ان: وان عينة اإلشعاعي: A(t)=A 0.e -λ.t..(1) Ln2 λ= ------ (2) t 1/2 A(t) ------ = e -λ.t A 0 A(t) Ln------ = -λ.t A 0 1 A(t) t= - ---- ln----- λ A 0 أي أن: t 1/2 A(t) t= - ----- ln----------- Ln2 A 0 مالحظات لتحديد A 0 نستعمل الفرضية أن النسبة بين الكربون 12 والكاربون 14 لم تتغير حتى سنة 1950. بعد ذلك تكون النشاطات الصناعية عملت على تغير هذه النسبة الناتجة عن ت اركم ثاني أوكسيد الكربون في الجو A 0 لذا فإن تمثل نشاط الكاربون 14 في األجسام العضوية في سنة 1950 والتي نجدها في جدول موافق لذلك. يستعمل التأريخ بالكاربون 14 فقط بالنسبة لعينات عمرها أقل من سنة وهذا بسبب أن العينات األطول عم ار 2
lna= f(t) تحتوي على كمية ضئيلة من الكاربون 14 وال يمكن قياس نشاطها. 40000 التأريخ بيانيا نقوم برسم المنحنى البياني للعالقة A(t)= A 0 e. -λ.t ويستحسن أن نرسم المنحنى البياني نحدد قيمة A(t) أو قيمة.ln(A) نجري إسقاطا لصورتها على محور األزمنة فنحصل على قيمة العمرt. مثال محلول إن النيترونات التي تتشكل في الجو العالي بفعل اإلشعاعات الكونية تقذف نوى األزوت 14 والتي تتحول إلى نوى الكربون 14 المشع وفق النمط β - وأن زمن نصف عمره هو t 1/2 =5570ans وتحرر بروتونا. يحدث توازنا بين المادة الحية وثاني أوكسيد الكربون الجوي. عند موت الكائن الحيواني أو النباتي يتكسر هذا التوازن. نريد أن نؤرخ لعينة من الخشب كتلتها m=15g وجدت في مغارة ما قبل تاريخية. إن نشاط هذه العينة قدر ب.A=12720Bq وأن نشاط كتلة m=15g من خشب شاب هو A. 0 =81000Bq عرف الكاربون 14 إن الك ربون 14 نواة تتشكل من 6 بروتونات و 8 نيترونات وهي نواة مشعة. لماذا يحدث توازن بين المادة الحية وثاني أوكسيد الكربون الجوي إن الكربون الحاضر في المادة الحية يأتي من الجو) التمثيل اليخضوري في النباتات والتغذية لدى الحيوانات( يوجد في المادة الحية وفي والجو بنفس النسبة من الكربون الناشط إشعاعيا وتتمثل في 10 6 ذرة كاربون 12. ماذا تالحظ بعد موت المادة التي كانت حية 1 ذرة كاربون 14 إلى بعد موت الكائن العضوي يتوقف امتصاص الكربون ذي المصدر الجوي وأن كمية الكربون 14 تتناقص كلما تفكك هذا األخير. عرف زمن نصف العمر. ما هو نصف عمر الكربون 14 3
إن زمن نصف العمر هي المدة التي تتفكك خاللها األنوية إلى نصف كمية العينة االبتدائية. أكتب المعادلة التي توافق تشكل الكربون 14 في الجو العالي. 7 14 N+ 1 0 n 6 14 C+ 1 1 H أكتب معادلة تفكك الكربون 14 6 14 C 7 14 N + 0-1 e عرف النشاطية وأكتب عبارتها. ندعو النشاطية عدد التفككات التي تحدث في ثانية واحدة ونرمز لها بالرمز A حيث أن: ΔN A= ----- Δt ما هي وحدة النشاطية تقدر وحدة النشاطية بالبيكرل.Bq ماذا يمثل نشاط 1 بيكريل إن نشاطا 1 بيكرل يوافق تفككا حالل 1 ثانية. عرف انطالقا من المعلومة A=12720Bq نشاطية منبع مشع. إن منبعا نشاطيته A=12720Bq يوافق 12720 تفككا خالل 1 ثانية. لما حدد النص كتلة عينة الخشب الشاب المستعملة. إن النشاطية توافق عدد التفككات التي يتم مالحظتها خالل 1 ثانية فإذا كانت العينة لها كتلة ضعف كتلة العينة األولى فنالحظ نشاطا ضعف النشاط األول. ندعو N 0 عدد نوى الكاربون 14 الحاضرة في عينة الخشب في اللحظة االبتدائية و N(t) عدد نوى الكاربون 14 الغير متفككة في لحظةt. ما هو مبدأ األزمنة الذي نختاره لبداية التاريخ إن مبدأ األزمنة الذي يختار للتأريخ يتمثل في لحظة وفاة الشجرة أو عظم إلى غير ذلك. أكتب العبارة الرياضية لقانون التناقص اإلشعاعي لعينة ناشطة إشعاعيا. N(t)= N 0.e -λ.t أستنتج عبارة زمن نصف العمر بداللة ثابت الزمنλ لدينا: اي أن: ومنه فإن: ولدينا من جهة أخرى أن: N 0 N(t 1/2 )= ---- 2 N 0 = 2N 0.e -λ.t1/2 Ln2 λ= ---- t 1/2 4
1 Τ= ----- Λ t 1/2 = ----- Ln2 للعينة ( N(t A(t)= λ.n(t) ما هي العالقة التي تجمع بين النشاطية A(t) أحسب عمر عينة الخشب. من أجل قطعة خشب شابة فإن: A 0 = λ.n 0 ومن أجل قطعة خشب قديمة فإن: A(t)= λ.n(t)= λ.n 0.e -λ.t فينتج أن: A(t) ---- = e -λ.t A 0 A = ln(---- )= -λ.t A 0 أي أن: A 0 t = ln(---- )= λ.t = ----.ln2 A(t) t 1/2 ومنه: t 1/2 A 0 t= (------).ln(-----)=1,49.10 4 ans Ln2 A.6t 1/2 إن قطعة الخشب هذه اخترقت في المغارة منذ 15000 سنة عبر بداللة N 0 قيم N في اللحظات:, 5t 1/2, 4t 1/2, 3t 1/2,2t 1/2,t 1/2 T 1/2 2.t 1/2 3.t 1/2 4.t 1/2 5.t 1/2 6.t 1/2 N 0 /2 N 0/4 N/8 N 0 /16 N 0 /32 N 0 / 64 مثل بيانيا مظهر المنحنى.N(t) 5
14 أكتب عبارة عدد الكاربون أنوية المتبقية في عينة الخشب القديم بداللة N. 0 لدينا: و أن: فينتج أن: A 0 = λ.n 0 A(t)= λ.n(t) A 0 N(t)= N 0 ( -----) A) 12720 =N 0 (---------) 81000 = 0,16N 0 ومنه: N(t)= 0,16N 0.0,16N 0 حدد بيانيا عمر العينة. لدينا من البيان ومن أجل أن: إن كال الطريقتين تسمحان بتحديد عمر العينة ب: إن الطريقة البيانية أقل دقة حيث نالحظ أن تمرين الثاني T=2,6t 1/2 = 14,5ans 15000ans. خطا في السلم البياني ب : 1mmيؤدى إلى خطا بما يقارب 300 سنة توفرت شظايا من العظام وصخور موقع أثري.نقيس نشاطية بقايا العظام والفحم بهدف تحديد عمر هذه الشظايا. أن الكربون يتشكل باستم ارر في الجو عن طريق قذف نوى األزوت بالنيترونات التي تبرز في الفضاء بفعل اإلشعاعات 14 الكونية. إن النباتات تستهلك النظير 6 14 C مثلهاC 6 12 إن النسبة بين كل من النظيرين تبقى ثابتة في الكائنات مادامت أنها حية وعند موت هذه األخيرة يتوقف على استهالك الكربون 14 والذي يتفكك وفق النط B - وأن نصف عمره.T=5568ans إن قياس نشاطية الكاربون 14 في شظايا العظام تمنح 110 تفككا لكل ساعة ولكل غ ارم من الكربون وأن عينة مرجعية تمنح نشاطية تقدر ب 13,6 تفكك لكل دقيقة ولكل غ ارم من الكربون. أذكر تعريف زمن نصف العمر. أرسم مظهر المنحنى الذي يعبر عن نشاطية A بداللة الزمن. بين أن عمر العينة أحسب هذا العمر. -=t يمكن أن نعبر عنها بالعالقة 8,033.lnA/A 0 t الجواب تعريف زمن نصف العمر ندعو زمن نصف العمر لنيكليد ناشط إشعاعيا المدة الزمنية الالزمة لتفكك الكمية االبتدائية 6
او تناقص النشاطية اإلشعاعية إلى النصف أي أن: التمثيل البياني للنشاطية اإلشعاعية N 0 N(t 1/2 )= ------- 2 لدينا عند اللحظة 0=t إن النشاطية تقدر ب A 0 = 13,6dpmg فيكون: t A 0 13,6 T 1/2 6,8 2t 1/2 3,4 3t 1/2 1,7 4t 1/2 0,85 التمثيل البياني تحديد عمر العينة: إن نشاطية العينة يقدر ب 110 تفككا لكل ساعة ولكل غ ارم فينتح ان: 110 110dphg= ------- 60 = 1,8dpmg نحدد القيمة علة محور النشاطية ثم نجري إسقاطا على محور األزمنة فنحصل على الوفاة فينتج من المنحنى البياني T=1610ans اي : 1470 ق م تحديد عبارة الزمن: لدينا: أي أن: لحظة A(t)= A 0.e -λ.t lna(t)= lna 0 +lne -λ.t =lna 0 - λ.t 7
مثال تطبيقي يتشكل الكاربون ومنه: 1 A 0 T= ---.ln--- λ A T 1/2 A(t) = - --------. ln---- Ln2 A 0 ومنه: إن عمر العينة يقدر بحوالي 5568 A T= - ---------. ln----- 0,693 A 0 110 = - 8033ln------ 816 = 16100ans 16100ans 14 المشع في الطبقات العليا للجو بفعل اإلصدام الذي يحدث بين األزوت والنترونات التي تنتجها اإلشعاعات الكونية.إن ثاني اوكسيد الكاربون يحتوي على نسبة ثابتة بين الكاربون 14 والكاربون 12 وأن هذه النسبة للنظرين تظل نفسها في الكائنات الحية وفي الجو لما تموت كائن حي تتوقف عن إستهالك ثاني اوكسيد الكاربون الذي تحتويه وان الكاربون بعد كم من مدة بعد موت النبتة يتناقص الكاربون 14 إلى النصف لتحديد عينة من خشب قديم نقارن نشاط العينة من الخشب القديم 14 بنشاط ما هي العالقة التي تجمع بين 14 نصف عمره 5570 سنة يتفكك بدون أن يتجدد. Aو t) λ,, A 0 لحظة قطع عينة الخشب( A 0 لعينة حديثة ذات نفس الكتلة. تم العثور في قبر فرعوني على قطعة من الخشب تنتج 560 تفككا لكل ثانية وان عينة من نفس الخشب تم قطعة حديثة لها نفس الكتلة من الكاربون تنتج 816 تفككا خالل كل ثانية. حدد تاريخ صنع القارب. التأريخ بطرق أخرى. التاريخ بالكلور 36 إن للكلور 9 نظائر يمتد رقمها الذري من 32 إلى 40 ويتواجد ثالثة منها في الطبيعة 37 Cl( 24,23% مستقرين بينما 36 Cl 35 Cl(75,77%) الطبيعة حاليا هو 13-7,0.10. إن الكلور يتفكك إلى 36 Cl الجوفية من 60 ألف سنة إلى مليون سنة. ناشط إشعاعيا وأن نسبة نوى 36 Cl إلى العدد الكلي للنوى Clالحاضرة في 36 Ar وأن نصف عمره يقدر ب 3,01.10 5 سنة وأن هذه القيمة تسمح بتاريخ المياه إن شوارد الكلور - Cl تتواجد دوما في المياه المعدنية الطبيعية وال تشارك إال ناد ار في التفاعالت ماء- أحجار وان الكلور- 36 يتجدد في المياه السطحية وبمكن اعتبار أن نسبته ثابتة بينما ال يحدث ذلك في المياه الجوفية phréatiques( )nappes لذا فيمكن استعماله ك ارسم مالئم لد ارسة المياه الجوفية القديمة. مالحظة: 8
38% لتاريخ المياه الجوفية الحديثة يمكن استعمال الكاربون -14 والذي نصف عمره 5,73.10 3 سنة والحاضرة في شوارد الكاربونات تمرين محلول CO 3 2- المنحلة. نأخذ عينة حجمها Vمن مياه جوفية حيث أن : N 0 عدد توى 36 Cl الحاضرة في العينة في اللحظة 0=t لتكزن الحوض. لتكن ( N(tعدد نوى 36 Cl في المياه المستخرجة حاليا من المياه الجوفية. أكتب معادلة التناقص اإلشعاعي الذي يجمع N(t) و N 0 و لدينا: نعتبر أن V لماء السطح.,t 1/2.N(t)= N 0.e -λ.t = N 0.e - (ln2/t(1/2)).t الحاضرة في عينة بنفس الحجم 36 Cl يمثل العدد الوسطي للنوى N 0 أستنتج من قانون التناقص اإلشعاعي الذي تمت صياغته عمر طبقة جوفية ال تحتوي مياهها إلى على من نوى الكلور 36 التي نجدها فياه مياه السطح. إن الزمن t يمثل المدة الزمنية الفاصلة بين لحظة التكوين واللحظة الحالية حيث أن: N(t) ----- = 0,38 N 0 فينتج أن: N(t)= 0,38N 0 ومنه: أي أن: 0,38N 0 = N 0.e -λ.t ومنه: 0,38= e -(ln2/t(1/2)).t تطبيق: T=4,2.10 5 ans لتأريخ المياه ( مياه المحيطات العميقة والمياه الجوفية مياه البار...( يتم استعمال عدة نظائر مثلCl 36 )نصف عمره )T=3.10 5 14 Si ans و.)T=650ans( 32 تمت د ارسة على ماء بئر في حوض جوفي غير متجددة أنها ال تحتوي إال على % 39 من قيمة للمياه السطحية حيث تعتبر نسبة الكلور به ثابتة وأن هذا النظير يتفكك وفق النمط 36 Cl بالنسبة β - في حالة مثارة. 18 36 Ar, 18 40 Ar, 16 34 Si أذكر تعريف النظير. اذكر مختلف القوانين التي تسمح بكتابة معادلة التفكك خالل تفاعل نووي. أكتب معادلة تفكك الكلور 36 التي تمنح النواة االبن المثارة. أكتب معادلة مرور من النواة المثارة إلى النواة الغير مثارة. ماذا يحدث خالل هذا المرور. وأن النواة االبن تتواجد 9
عرف زمن نصف العمر. اكتب قانون التناقص اإلشعاعي مبينا معنى كل حد. أحسب عمر الحوض الجوفي. لماذا لم يتم استعمال 32 Si خالل هذه الد ارسة أحسب ثابت الزمن τ للسيليسيوم المشع وكذلك احتمال تفككه λ, ففي لحظة t تكون نشاطية عينة من الماء بسبب الكلور- 36 هي 4000 بيكرل. عرف البيكرل. أكتب عبارة النشاطية A(t) لعينة بداللة عدد النوى المشعة n(t) أستنتج عدد النوى الناشطة إشعاعيا ( N(tفي هذه اللحظة. أحسب كتلة النوى الموافقة m. M(Cl)= 35 ;5g/mol, N a =6,02.10 23 mol - التاريخ باستعمال الثنائية: Pb 238 U/ 206 إن تحديد عمر الصخور واألرض يتطلب استعمال عناصر ناشطة إشعاعيا ذات نصف عمر كبير مثل اليو ارنيوم 238 نصف عمره 4417ans الذي يتفكك مباشرة إلى الرصاص 206 المستقر حيث يمكن تحديد عمر الصخور القديمة بقياس النسبة بين ما يحتويه من الرصاص 206 إلى اليو ارنيوم 238. إن تحليل الصخور بين أن الرصاص 206 الذي يكون مختلط باليو ارنيوم 238 بشدة يكون قد نشا عن تفكك اليو ارنيوم 238 عبر السنين فإذا كانت أعداد الذ ارت كال من اليو ارنيوم والرصاص قي وحدة حجميه هي على التوالي N Pb و N U فيكون النسبة بين مقدار اليو ارنيوم الموجود حاليا إلى المقدار الذي كان موجود منذ فترة tمن الزمن عندما تجمد الصخور المنصهرة هي: حيث أن tهو 1/2 نصف عمر اليو ارنيوم 238 N U ---------- = e -λ.t N U + N Pb والذي يقدر ب 4,5.10 سنة. 9 وأن أقدم الصخور عم ار على األرض هي تلك التي بها N U = N Pb ولذلك نقدر أن األرض قد تجمدت منذ مدة تساوي عمر نصف واحد لليور انيوم 238 تقرباي النظير و. t 1/2 =4,468.10 9 ans عمر األرض بحوالي 55,4 مليار سنة وعمر نصف هذا يمكن استعمال بعض الثنائيات ( الربيديوم ans(87 4,8.10=t( 9 والسترونسيوم 87 المستقر( ويستعمل لتأريخ عينات من صخور القمر والنيازك حيث أن أقدم صخور القمرعم ار وكذلك النيازك هي ما تكونت في الم ارحل المبكرة جدا للنظام الشمسي. مثال محلول وجد أن صخرة ما تحتوي على ذ ارت ال ارديوم 226 Ra و ذ ارت الرصاص 206 Pb وأن نسبة عدد ذ ارت ال ارديوم 10
إلى الرصاص هي 1/3. أحسب عمر تلك الصخرة مفترضا ان جميع الرصاص جاء من تحول ال ارديوم وأن نصف العمر لل ارديوم هو 1620 سنة. لدينا: N 1 -----= ------ نفرض أن كمية ال ارديوم األصلية هي N 0 2 n x. وحيث أن مجموع النسب تقدر ب: فينتج أن: 3+1=4 كمية ال ارديوم المتبقية هي: x N= ----- 4 فينتج أن: x 1 ---- = -----.x أي أن: 4 2 n 1 1 ---- = ----- ومنه: 4 2 n ومنه: 4=2 n فيكون عمر الصخرة هو: تطبيق: إن اليو ارنيوم 238 يمثل مبدأ العائلة الناشطة إشعاعيا والتي تؤدي التفككات المتتالية يوافقها انتشار جسيماتα أو جسيمات هذه التحوالت في معادلة إجمالية من الشكل: N=2 t= 2.1620 = 3240ans إلى حدد المقدارن.yوx 92 238 U 82 206 Pb +x.α +y.β - تشكيل النظير المستقر للرصاص. 206 82 Pb إن جملة - β إن األنوية الوسيطية تمتلك مدة حياة قصيرة وننمذج مختلف نعتر أنه في اللحظة 0=t لحظة تشكل خام معدن انه يختوي على اليو ارنيوم 238 وال يحتوي على اي نواة للرصاص 206 نرمز بالرمز: N: 0 عدد النوى االبتدائية لليو ارنيوم 238 عدد لنوى اليو ارنيوم 238 المتبقية عند اللحظةt N: 11
N: عدد نوى الرصاص الحاضرة في اللحظة tفي المعدن أكتب عبارة N لنوى الرصاص الحاضرة في اللحظة ف في المعدن الخام بداللة λوt N, عدد عمر خام المعدن بداللة دور اليو ارنيوم T وكذلك النسبة N N/ M(U)=238g/mol, M(Pb)=206g/mol, T(U)= 4,5.10 9 ans 12